IOL2017-1 の攻略

問題文
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言語
ビロム語
問題形式
🔢命数法
難易度
★★★☆☆

ヒント 1

桁の表現をざっくり把握する。また、1 の位の数詞もおおよそ列挙する。

さらなるヒント

X ná vɛ̀ Y が基本的な構成。

答え

式 7 に bākūrū bītāāmà ná vɛ̀ nààs という表現がある。nààs は単体でも数詞となっているので、ná vɛ̀ の後半が 1 の位の数詞である可能性が高い。

1 の位の数詞と考えられるのは次の通り。

  • tùŋūn
  • tàt
  • nààs
  • rwīīt
  • ʃāātàt
  • tàāmà
  • gwīnìŋ
  • ʃāāgwīnìŋ
  • bà

数詞の数から、おそらく 10 進数か 12 進数だと当たりがつく。

ヒント 2

式 2 と式 8 の左辺に注目する。

すべての数が 125 未満であることが重要。

ヒント 2-1

tàt ^ nààs と nààs ^ tàt が共に 125 未満。これを満たす tàt と nààs を列挙する。

ヒント 2-2

入れ替えを同一視すると、4 つの可能性がある。

  • (2, 3)
  • (2, 4)
  • (2, 5)
  • (3, 4)

それぞれの可能性を考えていく。

ヒント 3

tàt と nààs が 2 と 3 である可能性を考える。

答え

bākūrū bītīīmìn ná vɛ̀ ʃāātàt と bākūrū bītūŋūn ná vɛ̀ nààs が 23 = 8 または 32 = 9 ということになるが、それにしては複雑すぎる。

1 の位の数詞（の候補）はすでに 9 個あるので、(2, 3) の可能性はやや低い。

ヒント 4

tàt と nààs が 2 と 4 である可能性を考える。

答え

式 2 と式 8 はどちらも 24 = 42 = 16 となる。つまり、bākūrū bītīīmìn ná vɛ̀ ʃāātàt と bākūrū bītūŋūn ná vɛ̀ nààs が等しいということになり、説明が難しい。

ヒント 5

式 8 と式 2 の右辺に注目する。

  • nààs ^ tàt = bākūrū bītūŋūn ná vɛ̀ nààs の右辺は、おそらく下一桁が nààs 。
  • tàt ^ nààs = bākūrū bītīīmìn ná vɛ̀ ʃāātàt の右辺は、おそらく下一桁が ʃāātàt 。

残る可能性の中で、これを説明できる解釈を探す。

ヒント 5-1

nààs ^ tàt の下一桁が nààs になるのは、まともな基数のなかでは次の 3 通り。

  • 10 進数で、25 = 32 (10)
  • 10 進数で、52 = 25 (10)
  • 12 進数で、43 = 54 (12)
ヒント 5-2

tàt ^ nààs の下一桁は ʃāātàt という未知の数詞。

答え

tàt = 2 、nààs = 5 だとしたら、bākūrū bītīīmìn ná vɛ̀ ʃāātàt = 32 となので、下一桁は ʃāātàt ではなく tàt でなければおかしい。

同様に tàt = 5 、nààs = 2 の可能性も否定できる。

よって、

  • tàt = 3
  • nààs = 4
  • ʃāātàt = 9
ヒント 6

ʃāātàt の中に tàt がある。これをどう解釈できるか。

ヒント 6-1

式 2 の右辺の解釈を考える。

ヒント 6-2

34 = 69 (12) なので、ʃāātàt は 9 。

ヒント 6-3

tàt = 3 であること、12 進数であることを合わせて考える。

答え

ʃāā-X = 12 - X 。

あとはパズルで解く。