- 問題文
- 言語
- ナワトル語とアランバ語
- 問題形式
- 🔢命数法
- 難易度
- ★★★☆☆
IOL2015-1 の攻略
ヒント 1
アランバ語のほうが簡単なので、こちらから取り組むとよい。
ヒント 1-1
式 (7) から yànparo がわかる。
答え
n + n = n × yànparo なので、yànparo は 2 。
ヒント 1-2
yànparo が小さい基本数詞とわかったので、式 (9) の yànparo fete や式 (12) の yànparo tàxwo は何と考えられるか。
ヒント 1-3
fete や tàxwo は「十」とか「百」のような、上位の桁を表す表現ではないかと考えられる。（yànparo fete = yànparo + fete という可能性もなくはないが）
そのうえで式 (12) を見る。
ヒント 1-4
yenówe tàxwo の用例から、yenówe も yànparo と同じように 1 の位の数詞と思われる。
それらを踏まえて、式 (10) を考える。
ヒント 1-5
fete と tàxwo が桁だとしたら、fete yenówe tàxwo は fete + yenówe tàxwo を表していると考えられる。
式 (10) の両辺を tàxwo で割ってみる。
ヒント 1-6
yenówe × yenówe = (fete / tàxwo) + yenówe 。
fete / tàxwo は、10（= アランバ語の基数）だと思われる（100 以上だとしたら、1 桁同士の掛け算で満たせない）。n × n = 10 + n を満たすような n と基数を考える。
ヒント 1-7
候補は次の 2 種類。
- 6 進数で 3 × 3 = 13
- 12 進数で 4 × 4 = 14
どちらが正しいか、式 (11) や (12) を見るとわかる。
答え
12 進数で、式 (12) が nimbo + 2 tàxwo = 4 tàxwo だとすると、nimbo = 2 tàxwo となる。すると、yànparo tàxwo という表現の存在理由が謎になってしまう。
6 進数で、nimbo + 2 tàxwo = 3 tàxwo だとすると、nimbo = 1 tàxwo となる。切りの良い数字に特別な名前があると考えると、これはそこまで不自然ではない。
また、式 (11) から、nimbo が切りの良い数字であることは感じ取れる。
あとはパズルで、アランバ語をすべて解決できる。
ヒント 2
ナワトル語に取り組む。
式 (13)～式 (16) をみると、ナワトル語でかんたんな数詞がアランバ語では長く、アランバ語でかんたんな数詞がナワトル語では長い。
ヒント 2-1
ナワトル語とアランバ語では基数が異なると考えられる。
ヒント 2-2
式 (2) を考える。
ヒント 2-3
cem-A × B = B-A という構造にみえる。cem は何？
答え
cem は 1 。
ヒント 2-4
式 (15) のアラバマ語の数字を計算する。
ヒント 2-5
400 になる。
cen-tzontli = 400 であり、cen = 1 ということは、ナワトル語は何進数と考えられる？
答え
tzontli = 400 なので、これを自然に説明するのは 20 進数と考えられる。
あとは略。